Journal of Nanoscience & Nanotechnology Research Открытый доступ

Абстрактный

Идеи о развитии неустойчивости

Игорь В. Лебедь

Абстрактный

Уравнения многомоментной гидродинамики рисуют следующую картину развития неустойчивого процесса в системе. Переход через первое критическое значение числа Рейнольдса сопровождается потерей устойчивости. Система теряет устойчивость, когда отток энтропии через ограничивающую систему поверхность не может быть компенсирован энтропией, производимой внутри системы. В соответствии с решениями уравнений многомоментной гидродинамики, система, теряя устойчивость, остается и далее неустойчивой. По мере роста числа Рейнольдса один неустойчивый режим сменяется другим, также неустойчивым. Изменение неустойчивого режима течения обусловлено тенденцией системы найти кратчайший путь для выхода из состояния статистического равновесия.

Поведение неустойчивой системы является зеркальным отражением поведения системы в режиме устойчивости. При устранении внешнего воздействия состояние устойчивой системы устремляется к состоянию статистического равновесия. Напротив, состояние неустойчивой системы устремляется от состояния статистического равновесия без какого-либо дополнительного воздействия. Оба эти процесса описываются прямыми уравнениями гидродинамики. При отсутствии внешнего воздействия крайне маловероятный переход из состояния равновесия в неравновесное описывается обратными уравнениями гидродинамики. В режиме неустойчивости обратные уравнения с большой вероятностью ведут систему в сторону статистического равновесия.

Такое поведение неустойчивой системы противоречит сценарию Ландау-Хопфа, которому следуют решения уравнений Навье-Стокса. В соответствии со сценарием Ландау-Хопфа, система, потерявшая устойчивость, неизбежно находит некоторое новое устойчивое положение, вблизи которого она совершает гармоническое периодическое или мультипериодическое движение. Таким образом, только устойчивые решения классических уравнений гидродинамики можно поставить в соответствие наблюдаемым неустойчивым явлениям. В отличие от уравнений многомоментной гидродинамики, уравнения Навье-Стокса терпят неудачу при попытке интерпретировать неустойчивые явления, в частности, явление срыва вихрей, называемое неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца.